Các cơ sở của số học: Một khảo sát logic-toán về khái niệm số

Các cơ sở của số học được coi là một tác phẩm triết học kinh điển của Gottlob Frege - cha đẻ của triết học phân tích. Ông có nhiều ảnh hưởng đến Edmund Husserl, Bertrand Russell, Wittgenstein và Rudolf Carnap. Tác phẩm bậc thầy này của Frege khảo sát các cơ sở của số học bằng ngôn ngữ không chuyên môn.

Mục tiêu của Frege là dựa trên các tiên đề logic để suy ra tất cả các định luật toán học. Nói cách khác, theo Frege, các định luật toán học đều bắt nguồn từ các quy luật logic. Các quy luật logic hoàn toàn khách quan, còn các hiện tượng tâm lí hoàn toàn chủ quan nên chúng không thể là nền tảng cho toán học được. Đây cũng chính là lập trường của Edmund Husserl, cha đẻ của hiện tượng học (phenomenology). Lập trường triết học của Frege nằm trong ba nguyên lí:

1-Luôn luôn tách bạch một cách phân minh giữa cái tâm lí và cái logic, cái chủ quan và cái khách quan;

2-Không bao giờ hỏi nghĩa (Bedeutung) của một từ trong cô lập, mà chỉ trong ngữ cảnh của một mệnh đề;

3-Không bao giờ đánh mất sự phân biệt giữa khái niệm và đối tượng.

“Về bản chất, tư duy là giống nhau ở khắp nơi: đâu có đúng rằng có những loại luật tư duy (laws of thought) phù hợp cho những loại đối tượng khác nhau được nghĩ đến. Những khác biệt như thế có mặt chỉ cốt ở điểm này: tư duy thì thuần túy nhiều hơn hay ít hơn, phụ thuộc nhiều hơn hay ít hơn vào những ảnh hưởng tâm lí và vào những trợ giúp bên ngoài như từ ngữ hay chữ số, và cũng đến phạm vi nào đó trong cấu trúc tinh tế hay thô sơ hơn của các khái niệm hữu quan; nhưng chính ở phương diện này mà toán học khao khát vượt qua mọi khoa học khác, kể cả triết học”. 

Giới thiệu tác giả:

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( 1848 – 1925) là một nhà triết học, logic học, toán học người Đức. Ông được xem là một trong những nhà sáng lập của ngành logic hiện đại và có những đóng góp quan trọng cho nền tảng của toán học. Ông được coi là cha đẻ của triết học phân tích, với những bài về triết học ngôn ngữ và toán học.